Hollosi Information eXchange /HIX/
HIX TUDOMANY 1476
Copyright (C) HIX
2001-05-15
Új cikk beküldése (a cikk tartalma az író felelőssége)
Megrendelés Lemondás
1 Re: infinitezimalis (mind)  58 sor     (cikkei)
2 Re: Gondolatok (mind)  16 sor     (cikkei)
3 Re: matematika (mind)  107 sor     (cikkei)
4 Hello mindenki! (mind)  11 sor     (cikkei)
5 Re: matematika (mind)  52 sor     (cikkei)
6 Orvenyerosseg + papagajok (mind)  116 sor     (cikkei)
7 matematika (mind)  177 sor     (cikkei)

+ - Re: infinitezimalis (mind) VÁLASZ  Feladó: (cikkei)

Kedves z2!

>Mit jelent az szerinted hogy "hibas definicio" ?
>Nem ertem: azt irod, "N minden B reszhalmazara: B es N-B kozul az egyik,
>de csak az egyik, eleme U-nak.", utana meg azt irod, "vagy egyszerre
>elemek, vagy egyszerre nem azok". Ez nem ellentmondas? Es ha az, mit
>bizonyit ?

Nos, amire eloszor azt irod, hogy en irom, az valojaban a te hibas
definiciod, amit a te cikkedbol masoltam. A kovetkezo idezojelbe tett
allitas valoban az en bozonyitott allitasom, es valoban ellenmondasban van
a definicoval.  Ezt nevezik indirekt bizonyitasnak. Feltesszuk, hogy a
definiciod igaz, es ebbol ellentmondasra jutunk. Ezert a definicio hibas.
Az altalad felhozott
b := {0,1,0,1,...}
c := {1,0,1,0,...}
sorozatokkal is ugyan ez a helyzet. Ezeknel talan megjobban, mar ranezesre
latszik, hogy egyik sem lehet nagyobb, vagy kisebb a masikanal. Az en
peldaimnak csupan az az elonye, hogy azok a sorozatok valoban
infinitezimalis szamok voltak, mig a Te sorozataidrol ez nem mondhato el.
Az en bizonyitasom egy szimetriaelvre hivatkozik, mely szerint az
ekvivalens indexhalmazok kozotti minden eroltetett megkulonboztetes hibas,
es matematikai szempontbol megindokolhatatlan. Ez a szimetriaelv ugyan
nincs axiomatikusan definialva, mindazonaltal sokkal fontosabb, es
magasabbrendu igazsag, semhogy ketsegbe lehetne vonni. A fizikaban mar
rajottek, hogy a szimetriaelvek a vilag legfontosabb torvenyei koze
tartoznak, es errol egy kepzett fizikus talan irhatna is valamit. A
matematika kisse le van maradva ettol. Itt a szimetriak csupan
kovetkezmenyek, de azert itt is leteznek, es itt is ervenyesek. Amenyiben
ezt a bizonyitottsagott nem latod, ugy inkabb a Te matematikai
intuicioiddal van problema, nem az en matematikai kepessegeimmel.

>>Az en javasolt altarnativ allitasom egy uj definicio lehtosegere utalt,
>>amely kikuszobolhetne a hibakat.
>Probald ki, es okulj belole.
Ezt inkabb rad hagyom. Nekem tokeletesen megfelel a "veges sok elem
kivetelevel igaz" definicio, es ugy gondolom, csak ezzel ekvivalens
definiciok rughatnak labdaba.

Kedves Matyas!

>>Az ellenpeldaban vagy egyszerre elemek az indexhalmazok, es
>>komplemenseik, vagy egyszerre nem azok, es ennek kovetkezmenye,
>>hogy ultrafilter nem letezik.
>nem. ennek kovetkezmenye, hogy az indexhalmazok nem ultrafilterek.
>meglepoen banalis logikai hiba.

Ha kicsit feljebb tekintesz, akkor z2 definiciojaban olvashatod, hogy "N
_minden_ B reszhalmazara" vonatkozik, hogy vagy B, vagy N-B eleme az
ultrafilternek (,de csak az egyik). Ekvivalens atalakitassal azt is lehet
mondani, hogy nem letezik olyan B reszhalmaz amelyre B, vagy N-B nem eleme
az ulrafilternek. Tehat a definicio ellentetes azon kijelenteseddel,
miszereint ezek a komplemens indexhalmazok nem elemei az ultrafilternek.
Tehat az allitasod meglepoen banalis logikai hiba, de mivel ezek az
indexhalmazok valoban nem elemei az ultrafilternek, ezert z2 definicioja
hibas, es ezert a definicio szerinti ultrafilter nem letezik.

Udv: Takacs Feri
+ - Re: Gondolatok (mind) VÁLASZ  Feladó: (cikkei)

Haliho!

>Elgondolkodtam a dolgon. Ha zárt a tér, ahol azok a dögök repkednek,
>akkor is a kamiont terhelik, ha repülnek, hiszen a levegőre
>támaszkodnak, a levegő pedig a kamionra... vagy?

Tokeletesen igazad van. A papagajok repules kozben lefele hajtjak a levegot
a szarnyaikkal, igy a levego aramlasba jon, es ennek az aramlo levegonek a
torlonyomasa terheli a kamiont. Szabad terben ez a nyomas nagy teruletre
szetterjedne, es viszonylag kis tavolsagon kivul eszlelhetetlenne valna.
Termeszetesen az aramlo levego nem azonnal adja at az energiajat, hanem
energiatarolokent is mukodik, de nagyon sok madar eseten eleg egyenletes
lenne az egyensulyi helyzet a kamionban, es valoban nem konnyitene a kamion
sulyan a madarak repulese.

Udv: Takacs Feri
+ - Re: matematika (mind) VÁLASZ  Feladó: (cikkei)

Kedves z2!

>Fizikaban a tapasztalatszerzesnek, es az igazolasnak a fizikai kiserletek,
>meresek felelnek meg. A matematikaban az igazolasnak a bizonyitas felel
>meg. A sejtesek megfogalmazasa szubjektiv, intuitiv alapokon all mindket
>teruleten.

Pontosan. De ha megkerdezem, hogy a formalizmusban hova sorolod a tobbszaz,
vagy tobbezer eves sejteseket, vagy csak amikor egy bizonyitas soran
megsejted, milyen logikai lancon keresztul lehet sikeres a bizonyitasod,
akkor csak egy valasz letezik. A formalizmusban ezek a kerdesek nem
fogalmazhatoak meg. A formalizmus egyetlen lepest nem tett abban az
iranyban, hogy a matematika fejlodesenek motorjat kezelni tudja, sot meg
csak meg sem emliti ennek jelentoseget. A formalizmus onmagaban csupan egy
elettelen, statikus leiro nyelv, amellyel rogziteni lehet a gondolkodasunk
pillanatnyi eredmenyeit, de a gondolkodast semmivel sem mozditja elorebb,
mint barmely mas, hagyomanyosabb matematikai nyelv. A matematika ezzel
szemben egy dinamikus, sokezer eves gondolkodasi folyamat, amelyet
lehetetlen statikusan leirni.

>Azt szeretnem kerdezni toled taxi, hogy vajon miket tanulmanyoznak a
>matematikusok szakteruletuktol fuggetlenul, hogy tapasztalatokat
>gyujtsenek? Meg tudnad par szoban fogalmazni?

Tulsagosan szerteagazo a lehetseges teruletek kore ahhoz, hogy akarcsak
megkisereljem felsorolni. Gyakorlatilag barhol talalhatoak ilyen teruletek,
vagyis a tema a foldon hever, csak le kell hajolni erte. Legfeljebb
kiragadni lehet egy-egy peldat, nehanyat az elozo levelemben is emlitettem.
Egy ujabb peldakent megemlithetem, hogy a kaoszelmelethez meteorologiai
kutatasok vezettek, vagy emlithetem a sakkozo programok kifejleszteset, de
szinte veg nelkul lehetne folytatni a sort.

>Arkhimedesz tipikus "mai" matematikus: intuitiv modon fedezte fel az
>eredmenyeit es formalista modon bizonyitva publikalta oket.
>Az axioma, a bizonyitas es a formalizmus tobb mint ketezer evesek, es
>miutan a matematikusok egyre-masra az intuitiv okoskodas korlataiba
>utkoztek, hasznalatuk altalanossa valt.

Nem. A formalizmus, amirol beszelunk, egy olyan hibas megkozelitese a
matematikanak, amely azt hiszi, hogy a formalis definiciokon, es axiomakon
keresztul bevezetett allitasokon kivul nincs mas matematika. Ez tipikusan a
huszadik szazad termeke, es semmi koze Arkhimedesz bizonyitasaihoz. Ha a
vitatkozas targyat ujradefinialod, akkor az elegge felboritja a vitaban
elhangzott allitasok jelenteset. Mindenesetre azt jelzi, hogy szeretnel a
vitaban ugy atpartolni az oldalamra, hogy kozben ne kelljen igazat adnod
nekem. :)

Kedves Ferenc!

>Szemleletes, csak nem korrekt. A matematika oktatasakor hasznos
>lehet a tetelek gyakorlati alkalmazhatosagat szemleletes peldakkal
>illusztralni, de a matematika megalapozasahoz ilyesmire nincs
>szukseg.

A szemleltetes nem csupan hasznos az oktatasban, hanem elkerulhetetlenul
szuksegszeru, es alapveto fontossagu. Ettol kapja meg a matematika az
ertelmet, amely nelkule egy haszontalan, erthetetlen, es folosleges
tevekenyseg lenne. Eppen ez az ezerszalu szemleletes kotodes teszi a
matematikat a tudomanyok kiralynojeve. E nelkul legfeljebb egy titokzatos
idegen vagy ufo lenne, de leginkabb letre sem jott volna.

>A hetkoznapi logika nem kompatibilis a
>matematikai logikaval.

Van nehany elteres, de az nem lenyegi, es inkabb bajnak van, sem mint
ertelme volna. Peldaul a koznyelv a "vagy" kotoszot szinte kizarolagosan
kizaro ertelemben hasznalja, mig a matematika megengedoen definialja, amely
hasznalatra nincs igazan nyomos erv. Elvben nem lenne akadalya a jelentes
modositasanak, tehat hogy az xor muveleteket hasznaljuk a bizonyitasokban,
es maris sokat tettunk volna a kompatibilitas noveleseert. Persze a
tradicio nagy ur meg a matematikaban is, igy ez az elteres meg hosszu jovo
elott all. A masik elteres, hogy a matematika sokkal szukebb, bar precizebb
muvelet keszlettel rendelkezik logikabol, mint a koznyelv, es ezzel
konnyebben biztosithato az egyertelmuseg, ami a koznyelben sokszor
hianyzik. De a szukebb keszlethez sajnos hosszadalmasabb, korulmenyesebb
levezetesek tarsulnak, ami egyaltalaban nem elony, hanem hatrany. Ezen
viszonylag konnyu segiteni, amire korabban tettem is javaslatot a "letezik
egyetlen egy" jelentesu kvantor bevezetesevel. Ugyancsak jeleztem, hogy a
"minden", es a 'barmely" szo jelentese csak a koznyelvben azonos,
matematikai szemponbol nem.

>>Hogyan tudnad ezt a szemleletes prezentaciot formalizalni ugy, hogy
>>megmaradjon az egyszerusege, es szemleletessege?
>Pl koordinata-geometria. A szimmetriak es egyeb a rajzon jol lathato
>jellegzetessegek visszakoszonnek az egyenletek formajaban.

Nekem a koordinata-geometria nagyon is szemleletesnek tunik. Az egyenletek,
es a szemleletes abrazolas remekul kiegeszitik egymast, barmelyikuk nelkul
csak egy csonka torzoval allnank szemben.

>Az axiomakat egyszer belevestuk egy kotablaba, tobbet nem nyulunk hozza.

Tudod, en nem vagyok hivo, es Mozes kotablait sem tartom masnak, mint ember
kigondolta alkotasnak. Egy hivo ezt talan maskent gondolja, de az
axiomakrol viszont biztosan tudjuk, hogy emberi alkotasok, igy ez a
tokeletessegre utalo celzas nalam nem hatasos. A tokeletesseg tulajdonsaga
nelkul viszont megkerulhetetlen az a kerdes, hogy mi teszi az axiomat jova,
vagy megjobba, es mik a tartos kobeveses megfelelo szabalyai, minositesenek
szempontjai.

>Igen, ezt vartam. Mar elozo levelemben is megprobaltam
>kiprovokalni hogy valami ilyesmit kijelents, es ezzel diszkvalifikald
>osszes elmefuttatasod.

Az allitasaim nem diszkvalifikalnak, hanem inkabb kvalifikalnak engem. :)

Udv: Takacs Feri
+ - Hello mindenki! (mind) VÁLASZ  Feladó: (cikkei)

Pontosítom a kérésemet: bizonyításra lenne szükségem, nem pedig
a szabályokra, azokat tudom én is.

Előre is köszönöm.

U.I.: Miért nem használ senki a HIX felületén ékezetet?

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

Mert sajnalatos modon nem minden szamitogep es/vagy smtp szerver
tamogatja a valtozatos ekezetes szabvanyokat. -- M. L. moderator
+ - Re: matematika (mind) VÁLASZ  Feladó: (cikkei)

Szia taxi,

Ures kozhelyekre, semmit mondo altalanossagokra nem reagalok.

> formalizmus is egy specialis abszrakcios szint, amely latszolag

A szovegkornyezetbol, es persze a regebbi leveleid szovegkornyezetebol is,
kovetkezik, hogy fogalmad sincs arrol, hogy mit jelent a "formalizmus",
ugyanis modszeresen kevered a "formalizalas"-sal. Udvariassagbol eddig ugy
hasznaltuk ezt a fogalmat Math-tal, bar nem beszeltunk ossze, hogy az
megfeleljen az altalad irtak szovegkornyezetenek. Sajnos ezzel a
konnyitessel sem voltal kepes megerteni a mondanivalonkat, igy a
tovabbiakban nem szeretnem, ha ez a fogalom ujra es ujra hibas tartalommal
szerepelne a listan. Nem helyes a tudomany lista nem elegge szakkepzett
olvasoit nem tudomanyos fogalomhasznalattal felrevezetni.

Arra kerlek, hogy a jovoben a "formalizmus"-t ne hasznald, vagy pedig elobb
olvass utana, hogy valojaban mit jelent, es az annak megfelelo ertelemben
hasznald.

------

> van atjaras a veges, es vegtelen kozott a hatarertekkepzes fogalma altal.

Ugy latszik meg mindig nem tudatosult benned, hogy az altalad eroltetett
"_a_ vegtelen, mint hatarertek", nem letezik. Leveleid arrol tanuskodnak,
hogy "_a_ vegtelen"-t, minden hataron tul novekedo sorozatok _egy_
hatarertekekent szeretted volna ertelmezni, ami a szamegyenesen a valos
szamok "utan all". Egy kis odafigyelessel kiderulhetett volna a szamodra,
hogy a valosok "utan", a nemsztenderd szamkor "vegtelen nagy" szamai allnak,
azok "utan" pedig a Conway-fele szamok minden nagysagrendet kitolto szamai.
"_A_ vegtelen"-nek nem maradt hely, mert a Conway-fele szamkor "kitolti" a
"mindenseget". A minden hataron tul novekedo sorozatokhoz igy egyaltalan nem
lehet hatarerteket rendelni. Ami nem konvergens, az semmilyen szamkorben sem
konvergens.

Jol peldazza a rad jellemzo zavaros gondolkodast, hogy idonkent a
"vegtelenre" idonkent pedig a "vegtelenekre" hivatkozol, idonkent mint
nagysagrend, idonkent mint szam, persze anelkul, hogy tisztaban lennel vele,
epp milyen szerepkorben fogalmazol.

------

Gondolom meg emlekszel ra, hogy tartozol a Conway-fele szamkorbeli  -1 < 0 <
1 relaciok bizonyitasaval, es a {0,1,0,1,...}, {1,0,1,0,...} nem sztenderd
szamok kozotti relaciok egyertelmusegenek a bizonyitasaval. Az utobbinak
megadtam egy altalanos bizonyitasat, az is eleg, ha csak behelyettesited ezt
a ket erteket a bizonyitas szovegebe. Szerinted milyen diak az, aki meg
segitseggel sem tudja megcsinalni a hazifeladatot ? 


z2
+ - Orvenyerosseg + papagajok (mind) VÁLASZ  Feladó: (cikkei)

Udvozletem!

Halihó!

> Biztos ismertiek a viccet, amikor a kamionos minden kilométer után   
> végigcsapkodja a ponyvát. A megoldás az, hogy szállít 7 tonna 
> papagájt, de a kocsi csak öt tonnát bír el, így két tonnánnak
> repülnie kell.

> Elgondolkodtam a dolgon. Ha zárt a tér, ahol azok a dögök repkednek,
> akkor is a kamiont terhelik, ha repülnek, hiszen a levegőre
> támaszkodnak, a levegő pedig a kamionra... vagy?

Vegulis -nem tul jelentekenyen- van ra lehetoseg, hogy a szerencsetlen
szarnyasok valahogy emeljek a kamiont .

1. A ponyva nem teljesen zart a tetejen es az aljan vannak lyukak.
  
Idealis esetben a papagajok a fent bearamlo levegot szarnyaikkal
felgyorsitva lefele "fujjak" az also lyukakon, hatukat nekifeszitik a
ponyvanak es igy emelik azt (legjobb, ha nincs is ponyva es kotelekkel
probaljak megoldani a dolgot)

2. A ponyva legmentesen zart.

A sok papagaj a mozgastol kimelegszik, felmelegiti a levegot, ami kicsit
felfujja a ponyvat, novelve a terfogatat es ezzel a szerkezetre hato
feljhajtoerot.

Bar azt hiszem egyik lehetoseg se igazan nyero, igy meg egy jatekkamiont
se lehet folemelni :)

---

Nyilvan lesznek, akik nalam jobban elmagyarazzak az orvenyerosseges
dolgot es a Maxwell egyenleteket, azert en is megprobalnam (hatha
valamit konnyit a megertesen):

A ketfajta ter (elektromos es magneses) rendelkezik hasonlo es kulonbozo
tulajdonsagokkal 
(valojaban a ketto egy, csak a vonatkoztatasi rendszertol fugg, hogy
magneses, vagy elektromos ternek latjuk, de ezt nem kell tudni az
erettsegihez).

Szoval a teret egy adott pontjaban tapasztalhato tererosseggel adjuk
meg, ez vektor: nemcsak nagysaga, hanem iranya is van. 
Ezt a vektort erovonalakkal szemleltetjuk. 
Vagyis az erovonalakat arra talaltak ki, hogy az egyes terek adott
pontjaban ervenyes tererossegvektorat (annak nagysagat es iranyat)
szemleltessek.

Ezert ha van egy bizonyos elektromos, vagy magneses ter aminek egy adott
pontjaban ismerjuk a tererosseg nagysagat es iranyat, akkor a
kovetkezokeppen kell ennek a ternek az erovonalait elkepzelni (igy
rajzoljuk oket): 
Az erovonalak surusegenek (egysegnyi feluleten atmeno erovonalak szama,
fluxus) kell adnia a ter nagysagat, a vonalhoz huzott erintonek pedig a
ter vektoranak iranyat.

Orvenyerosseg: az adott terben egy zart gorbe menten vegigvezett
egysegnyi dipoluson, vagy toltesen 1 korbejaras alatt vegzett munka
(hogy a mozgato, vagy a ter altal vegeztett munkarol van szo, az
definicio kerdese, egy - elojel kozottuk a kulonbseg)

Elektrosztatikus ter: 

1. Elektromos toltesek a forrasai, az erovonalak a + toltestol a - fele
mutatnak (ebben az iranytitasban egyezetek meg annak idejen). 
Ezert ha a toltest korulvesszuk kepzeletben egy zart felulettel es
osszeszamoljuk a feluleten keresztul ki, illetve bejovo erovonakat (az
osszes bejovo erovonal szamabol kivonjuk az osszes kimenot), akkor az
sose lesz 0. 
Az eredmeny csak a toltes erossegetol es a kozeg anyagi jellemzoitol
fugg. 
Ha viszont nincs a terfogatban toltes, akkor mindig 0 adodik.

2. Nem orvenyes. Ha barmely zart gorbe menten vegigvezetsz egy toltest,
az ekozben altalad vegzett osszmunka 0 lesz. 

Magnetosztatikus ter:

1. Nincs forrasa, nincsenek "magneses toltesek", csak magneses dipolusok
(nincs csak E-i vagy csak D-i magnesesseget produkalo eszkoz. Ha peldaul
elto:ro:d kozepen a magnesrudat, ket magnest kapsz, amiknek ugyancsak
lesz E-i es D-i magnesessege a megfelelo vegein) az erovonalak az egyik
polusbol indulnak ki es a masikba mennek be. 
Ha veszel egy zart terfogatot a magnetosztatikus terben es megszamolod
mennyi erovonal lep ki es mennyi jon be a terfogat hatarain at, mindig
0-t kapsz (nem lehet olyan zart terfogatot talalni, ahol ez ne igy
lenne). 

2. A ter orvenyes. Vagyis ha egy zart gorbe menten vegigviszel benne egy
kis egysegnyi erossegu magnest az ekozben altalad vegzett munka osszege
sose lesz 0, hanem a ter erossegetol es a gorbe meretetol fugg.

A valtozo terekre pedig ez igaz:

A valtozo magneses ter elektromos teret indukal. Ez az indukalt
elektromos ter viszont orvenyes.
A valtozo elektromos ter magneses teret indukal. 

--------
Gyakorlatilag ezeket a dolgokat foglaljak ossze a Maxwell torvenyek,
annyival pontosabban, hogy a tererosseg vektorokat (erovonalak szama es
iranya) is megmondjak. Illetve meg tartalmazzak a Lorentz-torvenyt,
vagyishogy az indukalt magneses ter olyan iranyu, hogy az azt letrehozo
teret gyengiteni igyekszik (van egy - jel az indukalt ternel). 
Ez azert fontos, mert ha nem igy lenne, lehetne onmagat vegtelensegig
erosito teret csinalni es ehen vesznenek az eromutulajdonosok.
--------
Amiben a magneses es elektromos ter hasonlo: ugyanolyan modon valtozik a
tererosseg a toltesektol, vagy a magneses dipolustol mert tavolsaggal.

						Valkai Sandor
---
mailto:  http://www.geocities.com/s_valkai
+ - matematika (mind) VÁLASZ  Feladó: (cikkei)

Takacs feri:
> A haromszog fogalma nem a formalizalassal keletkezik, a hozza szukseges
> abszrakciora mar nemely emberszabasu majmok is kepesek, a gyerekek ugy 2-3
> eves kor kornyeken mar megkulonboztetik a kulonfele formakat, de haromszog
> egy valosagos forma, nem pedig absztrakcio, es nem csupan szemleltetesre
> szolgalo rajz.
mi az, hogy "valosagos forma" es nem absztrakcio? szerintem nincs ilyen
megkulonboztethetoseg.
> > formalizmus is egy specialis abszrakcios szint, amely latszolag
> fuggetleniti magat a valosagtol, es specialis metaszimbolizmust hasznal,
> amely latszolag fuggetleniti magat a nyelvtol.
a lenyeg, hogy fuggetleniteni akarja, es ez igy helyes is. a dolgok
osszefuggeseirol valo altalanos ismereteink csak ugy lehetnek helyesek, ha
valoban altalaban szolnak a dolgok osszefuggeseirol, azaz fuggetlenek
azoktol a konkret dolgoktol.
> A fuggetlenseg latszolagos,
> mivel a formalizmus megalapozasaul mindazon matematikai ismeretek
osszesege
> szolgal, amely szintre a matematika eljutott a formalizmus
megszuleteseeig.
a torteneti vagy egyedfejlodesi osszefugges ma skerdes, mint az onmagaban
valo elmeleti osszefugges.
> kifejleszteni. De az ekvivalencia nem azonos az azonossaggal, igy szo
sincs
> arrol, hogy a formalizmus kivalthatna a korabbi matematika sokszinu
> abrazolasi, szemleltetesi, es fogalmi rendszeret, es a valosaggal valo
> ezerszalu kotodeset.
A korabbi nemformalis es formalis matematika nem azonos, de megcsak nem is
ekvivalens. Ha az volna, akkor hiabavalo dolog volna. Van, ami kimaradt a
formalis matematikabol, ezek pedig az intuitiv hibak. Pont ugyanezert
maradsz ki te is belole.:)
> formaban a legegyszerubb, ahogyan le van irva. Az allitasban szereplo
> minden fogalom egyertelmu matematikai fogalom, amelynek formalizalasa csak
> bonyolitja a dolgot, nem egyszerusiti.
Attol fugg, hogy mit ertesz bonyolitason. Formalis szinten lehet, hogy
bizonyos embereknek megerolteto a gondolkodas, de nem formalis szinten ott
van a ibak lehetosegenek tomkelege. Szerintem ez a bonyodalom joval
fontosabb. Aki nem hajlando magat a hibak elkerulese erdekeben megeroltetni,
az igazan nem mondhatja magat matematikusnak.
> a formalisnak latszo levezetesek is elkerulik a metaszintu definiciokat,
es
> a hasznalt szimbolumokat ilyen esszeru, es egyertelmu matematikai
> fogalmakkal vezetik be, peldaul: "legyen K(N,+) egy csoport", stb. Ez
pedig
> eppen azt mutatja, hogy senki sem szereti igazan a formalizmust formalisan
> hasznalni, mindenki csak addig hasznalja, ameddig az a levezetest
> egyszerusiti, tomoriti.
1) Ez azt mutatja, hogy az iskolas gyerekek bizony nem nagyon szeretik, de
nekunk ez nem mervado.
2) A formalizmus nem kotelezo, amig nincs velemenykulonbseg. Z2-vel peldaul
nagyonjol megertettuk egymast, mert hallgatolagosan azonos formalizmus volt
a gondolatmeneteink mogott. De ha nem lett volna ez a hallgatolagos
megegyezes a formalizmusrol, es velemenykulonbseg van, akkor bizony nincs
mas megoldas. Kivetel a hitterites.
> matematikai fogalmaknak viszont hosszu tortenete van, a roluk szolo
> ertekezesek konyvtarakat toltenek meg, kovetkezeskeppen ertelmetlen azon
> allitas, hogy a formalizmus axiomainak megvalasztasa tetszoleges, ugyanis
> ami az ilyen tetszoleges formalizmusbol kijon, annak semmi koze nem lesz
az
> ismert matematikahoz, es annak meggyokeresedett fogalmaihoz.
valoban nem, de ez nem matematikai szempont, hanem konzervativ szemlelet.
miert volna matematikai szempontbol relevans, hogy egy fogalom uj vagy mar
regota ismert?
> formalis axiomainak nagyon pontosan behatarolhato szerepuk van a
> matematikaban, ugyangyis ekvivalensnek kell lenniuk a hagyomanyos
> matamatikaval, es csak azert hasznalhatoak a kevert, hagyomanyos
> matematikai fogalmakat, es formalis jeloleseket is tartalmazo
bizonyitasok,
> mert ez az ekvivalencia fennall.
Nem. Ha en most egy teljesen elrugaszkodott axiomarendszerrel allok elo,
akkor az ugyanugy matematika, mint az eddigiek.
> Annyi persze mindenkeppen igaz, hogy a
> formalis bizonyitasok elvben hibatlanok lehetnek, de a gyakorlatban eppen
> ugy el lehet rontani ezeket, mint barmely egyenletlevezetest, es eppen
> olyan problemas lehet ennek ellenorzese, mint barmely
egyenletlevezetesnek.
Nem eppen olyan. Ugyanis a formalizmusban a hibak szemantikai hibak lesznek,
es ezaltal feltunnek.
Hasonlat: ha van kresszabaly, akkor egy szabalytalansag gyorsan eszreveheto,
es egy ertelmes emberrel konnyen megegyezhet a rendor, hogy valoban
szabalytalansag tortent. ha viszont nincsenek szabalyok, akkor nehezen fogsz
ravenni valakit, hogy belassa: ez bizony helytelen manover volt.
> hagyomanyos logikaval) kovetelmenyeinek. A problema nem is ezzel van,
hanem
> azzal, hogy a formalis axiomak helyessegenek, az axiomarendszerrel, es a
> belole levezetheto rendszerrel tamasztott globalis kovetelmenyeknek a
> problematikajat a formalistak a szonyeg ala soportek, es letagadtak, hogy
> ez a kerdes letezik, vagy hogy ez a matematika reszet kepezne.
Mert a globalis kovetelmeny a konzisztencia es redundanciamentesseg. Mas
matematikai kovetelmenyt nem tudsz mondani te sem.
> ertelmezni sem kepesek. Tokeletesen ertetlenul allnak az olyan matematikai
> problemaval szemben, amely mind a hagyomanyos matematika, mint a
> formalizmus szamara ujdonsag.
nincs semmi ertetlenseg:
1) ha nem fogalmazhatomeg az adott axiomarendszer fogalmaival, akkor nem
kerdese az adott axiomarendszernek
2) ha megfogalmazhato es bizonyithatoan eldonthetetlen, akkor eldonthetetlen
allitas, van ket uj axiomarendszer
3) ha eldontheto, akkor bizonyithato vagy cafolhato, es kesz.
hol van itt hianyossag?
> Bar formalisan is bizonyitast nyert, hogy a
> formalizmuson belul nem vizsgalhatoak ezek a kerdesek, de ezzel nem
> hajlandoak foglalkozni,
ami formalisan bizonyitott, (Godel tetel) az a 2) eset, ottvan a kezelesenek
modja.
> jelenlegi kialakitoit, akik titokzatos, es definialhatatlan intuicios
az intuicio kozel sem olyan titokzatos, pszichologusok errol tudnanak
meselni.
> kepessegeik birtokaban megiscsak alkottak egy formalis rendszert nem
> formalis eszkozokkel, amivel mellesleg kitoroltek a formalistak
> emlekezetebol a mult matematikusainak nevet, es munkassagat.
errol szo sincs, ures retorika.
> alkotasi folyamatot egyszeruen a semmitmondo "tetszoleges" jelzovel
> illetik, mivelhogy fennen hirdetik az axiomak tetszoleges
> megvalaszthatosagat, ami nem tul igenyes megjelolese a felistenne
valasnak,
> matematikai szempontbol pedig vegkepp elfogadhatatlan.
ez meg nem erv, ures retorika. miert nem irsz a HIX IRODALOMra? szep szonoki
szovegeket en is tudok irni, de en nem akarokilyenekkel senkit sem vakitani.
> >Ezek annyira naiv es tulegyszerusitett gondolatok.
>
> Talan annyi kovethetetlen gondolat utan nem art nemi egyszeruseg :)
de tulegyszerusites art.
> Bar valoban vannak mas fontos kriteriumai is a tudomanyossagnak, de ez is
> hozzatartozik, es termeszetesen ez egy kolcsonos igazolas.
nem kriteriuma. mondjal ervet vagy hivatkozzal valami tudomanyfilozofusra.
> terveznek aramvonalas szerkezeteket szelcsatornaban, mert a szelcsatorna
> igyen van, hanem mert a levego aramlasa nehezen szamolhato. Ha valaki
> talalna egy jo matematikai modszert, es irna ra egy jo programot, akkor
> valoszinuleg nem hasznalnanak szelcsatornat. A kettos kapcsolat meglatasa
> nem tul bonyolult az en naiv elkepzeleseim szamara sem, es a megalkoto
> szamara ez egy penzben is jol kifizetodo kapcsolat.
a kapcsolat megletet es hasznat senki nem tagadta, azt nem sikerul sehogysem
alatamasztanod, hog ymiert volna a kapcsolat kriteriuma a tudomanyossagnak.
> en teruletem. A vallalat vezetojet mindenesetre nem erdekli a formalis
> bizonyitasok meglete, csak a mukodokepesseg, amikor megelegedetten a
> zsebebe nyul, hogy fizessen.
igy van, eppene zert a vallalat vezetoje nem matematikus, de megcsaknemis
fizikus,hanem leginkabb manager.
> Newton a mozgast elemezve jutott a derivalas,
> es integralas fogalmaihoz. Fourier agyucsovek furasa kozbeni hoaramlast
> vizsgalva jutott el a ma mar szinte mindenutt hasznalatos harmonikus
> analizishez. Gauss a foldmerestol jutott el a nem euklideszi geometriahoz.
> Maxwell a gaztorvenyektol a kinetikus gazelmelethez, majd Boltzmann ebbol
a
> staszisztikus fizikahoz. Soroljam meg, vagy Te is latod mar, mekkora
> hatassal van a valosag a matematika fejlodesere, es persze forditva?
a hatas es a tortenelmi kapcsolatot senki nem tagadta. csak eppen ebbolnem
kovetkezik, hogy elvi szuksegszeruseg van a ketto kozott. az indukciod nem
teljes.
> A szemleletesseg buktatoi nem cafoljak a szemleletesseg szuksegesseget,
> azonban tudomasul kell venni, hogy a szemleletesseg ilyen. Vannak
> elkerulhetetlen dolgok az eletben, amivel egyutt kell elni. Nem mi
> valasztjuk a valosagot. Az van. Es ehhez a valosaghoz kell igazitani a
> fogalmainkat.
de ha a szemleletesseg ilyen, es a formalizmus amolyan, akkor a kettomas es
mas. namost a matematika fogalma valahogy jo regota az olyan dolgokat
jelenti, amihez ma a formalizmus tud megfelelni, ehhez kepest az
intuicionizmusod meg nem felel meg.
hasonlat: mint emlitettema peldat, azutcai bunyo es az okolvivas is egy
kezzel folytatott tevekenyseg, jatek. az utcai okolvivas szuksegszeruen mas,
mint az olimpiai okolvivas, es mivel a sport fogalmahoz olyan
dolgokkapcsolodnak, aminek az olimpiai okolvivas felel meg,e zert ezt hivjuk
sportnak, es nem az utcai verekedest. ezzel az okolvivast bizonyos
szempontbol ertekeltuk, az utcai verekedest bizonyos
szempontbolleertekeltuk, de valojaban mindkettonek megvan amaga erteke, es
mas. ja ahasonlat meg abbanis jo, hogy jo utcai bunyosokbol sokszor lesz jo
okolvivo, de az olimpiai bizottsagot nemigen hatja meg, hogy ki milyen jo a
kocsmaban, hanem csak az, hogy ellenorzott korulmenyekkozott milyen jo.
azert,mert a fair sporttol ezt kivanjukmeg.
a matematikatol pedig azt kivanjuk meg, amit a formalizmus tudjol
teljesiteni az intuicio meg nem.
> Csak gratulalni tudok szemleltes peldaidhoz, bar vannak szamomra homalyos
> reszletei a horizontnak a vegtelenbe rugaszkodvan.
ugye ugye? pont erre celzok. mi z2-vel erdekes modon megertjukmagunkat
tisztan es vilagosan. vajon melyik a MATEMATIka, a homalyossag, vagy a
tiszta erthetoseg?:) math

AGYKONTROLL ALLAT AUTO AZSIA BUDAPEST CODER DOSZ FELVIDEK FILM FILOZOFIA FORUM GURU HANG HIPHOP HIRDETES HIRMONDO HIXDVD HUDOM HUNGARY JATEK KEP KONYHA KONYV KORNYESZ KUKKER KULTURA LINUX MAGELLAN MAHAL MOBIL MOKA MOZAIK NARANCS NARANCS1 NY NYELV OTTHON OTTHONKA PARA RANDI REJTVENY SCM SPORT SZABAD SZALON TANC TIPP TUDOMANY UK UTAZAS UTLEVEL VITA WEBMESTER WINDOWS