Marky:
a folytonossag definicioja:
f: A->B fuggveny akkor folytonos az x eleme A pontban, ha
lim (y->+x) f(y)=lim (y->-x) f(y)=f(x)
ahol (y->+x) a jobboldali, es (y->-x) a baloldali hatarertek.
azaz, ha,
1) a bal es joobboldali hatarerteke letezik es egyezik
2) es a hatarertek megegyezik a definialt ertekkel.
namost nezzunk egy nehany fuggvanyt:
f: R\{0}->R, f(x)=sin(x)/x
ez a fuggveny az ertelmezesi tartomany minden pontjaban folytonos. a 0 nem resz
e az ertelmezesi tartomanyanak, tehat ott nem lehet megkerdezni, hogy folytonos
-e
g:R->R, g(x)=sin(x)/x, ha x nem =0, es g(0)=1
ez a fuggveny folytonos minden pontban, es o-ban is.
lathato, hogy a fuggveny definicioja azt mondja meg, hogy g(0)=1, es nem azt, h
ogy sin(0)/0=1 !!!!
h: R->R, h(x)=sinx(x)/x, ha x nem =0, es h(0)=23
ez a fuggveny folytonos mindenhol, kivetel a 0-ban, ahol szakadasa van.
ezekbol lathato, hogy azt mondhatjuk, hogy az f fuggveny kiterjesztehto ugy g f
uggvenye ugy, hogy az folytonos legyen, es ehhez a 0 pontban 1-et kell felvenni
. de ez nem jelenti azt, hogy sin(0)/0=1, csak azt, hogy lim(x->0) sin(x)/x=1.
A sin(0)/0 tovabbra is ertelmetlen, ezert kell azt a g fuggvenyen a kepleten ki
vul definialni. mivel akeplet ott neme rtelmezheto.
h azt is mutatja, hogy a fuggveny kiterjesztheto mashogy is,e s akkor nem lesz
folytonos, de lesz erteke a 0 pontban.
de ez persze nem jelenti azt, hogy sin(0)/0=23.
ugyanugy nem jelenti, mint hogy a g fuggveny definiciojabol sem kovetkezik, hog
y sin(0)/0=1
meg egy kis bizonyitas.
tegyuk fel, hogy a=sin(0)/0=(sin(0)^2)/sin(0)=sin(0)=0
ugyanakkor
a=sin(0)/0=sin(0)/sin(0)=1
vagy
a=sin(0)/0=sin(0)/(sin(0)^2)=1/0=nem ertelmezett.
ezek mind legalis azonos atalakitasok. es ellentmondas jott ki beloluk.
tehat a nemletezik. a sin(0)/0 nem ertelmezett.
nem egy konstans szam, amivel azokat a szamitasokat el lehet egyertelmuen vegez
ni, amelyeket szeretunk a szamokon elvegezni.
tehat hogy ne kelljen kidobnunk az egesz matematikat, azt kell, hogy mondjuk, h
ogy nem ertelmezett, nemlegalis. azt nem szabad csinalni, akkor a tobbi rendben
lesz.
math
(webes bekuldes, a bekuldo gepe: www-cache.fi.datex-ohmeda.com)
|