Jozsef, 

> Eloszor kikapcsolodasnak egy matek-feladat, amit nemreg kaptam. Nem 
> nehez, de kicsit beugratos lehet.
lehet....

> 
> X kosarra dobal es jegyzi a statisztikat: egy bizonyos n1 dobas utan 
> a teljesitmenye 80 szazalek alatt van. Egy kesobbi n2 dobas utan mar 
> 80 szazalek folott. Kerdes: van-e a ketto kozott olyan allapot,amikor
> *pontosan* 80 szazalekos ?
lehet.....
de nem biztos, hogy lesz.
Pld., negy dobas utan 50%, (ket talalat, ket hiba), utana het talalat, az mar
9/11, tobb, mint nyolcvan, de a hatodik dobas utan pont 80.  
Tehat van amikor van (itt egy pelda is bizonyit, hisz ez ellenpelda  a nincsre)
,
es magatol ertetodoen, van olyan sorozat, amiben nincs. 

Udv.. :
Janos

> az alábbiakat írta a következő
hírüzenetben: ...
>
> Eloszor kikapcsolodasnak egy matek-feladat, amit nemreg kaptam. Nem
> nehez, de kicsit beugratos lehet.

A multkor irtal egy feladatot, ami arrol szolt, hanyfelekepp lehet
sorbarakni pl. az 1,2,3,4,5,6 szamokat ugy, hogy egymas mellett ne
szerepeljenek szomszedosak. Eleg sokat tortem rajta a fejem, de nem talaltam
megoldast. Szoval ha ismered a megoldast, legyszives ird meg.

Itt egy masik feladat, ami jopofa es nem tul nehez:

0. Aladar egy szamegyenesen lepeget a kovetkezo modon:
1-bol indul, minden lepesnel 50% valoszinuseggel lep jobbra vagy balra
egyet. Ha 0-ra lep, akkor vesztett, ha n-re lep, akkor gyozott, es vege a
jateknak. Mi a valoszinusege hogy gyoz?
(Segitseg: mi a valoszinusege hogy gyoz, ha n-1-rol indul?)
0'. Mi a valoszinusege hogy gyoz, ha k-rol indul? (0<k<n)

Az alabbi feladatok kozul az elso teljesen analog a fentivel:

Adva van egy olyan uveglap, ami 50% valoszinuseggel atengedi a
fotont, 50% valoszinuseggel pedig visszaveri (tehat sohasem nyeli el).
Az uveg szimmetrikus, mindegy melyik iranybol jon a foton, ugyanugy
viselkedik.

1. a) Ha ket ilyen uveglapot egymas melle teszunk, mi a valoszinusege hogy
atengedi a fotont?
    b) Mi az atengedes valoszinusege, ha n lapot teszunk egymas melle?

A tovabbiakban az egyszeruseg kedveert nevezzuk p parameterunek az olyan
uveglapot, ami p valoszinuseggel atengedi, 1-p valoszinuseggel pedig
visszaveri a fotont.

2. Hany darab 0.5 parameteru lappal helyettesitheto egy 0.1 parameteru lap?
3. Van ket lap, az egyik p, a masik q parameteru. Ha egymas melle
tesszuk, milyen parameteru lapot kapunk? Fugg ez a lapok sorrendjetol?
4. Van n lapunk, az i-edik lap parametere p(i), a teljes n lapbol allo
rendszere pedig q.
Legyen Q=(1-q)/q, P(i)=(1-p(i))/p(i)
Bizonyitsuk be, hogy Q=P(1)+P(2)+...+P(n)

SB