Ferenc:

1) az "eleme" az ugye egy matematikai alapfogalom, amit a ZF axiomarendszer def
inial implicit modon

2) az "eleme" egy bizonyos halmaz eseteben definial egy relaciot,e s mint relac
io is tekintheted, de csak akkor, ha mar adva van egy halmaz, aminek az elemeit
 nezed.

3) az "eleme", ugy altalaban nem tekintheto egy relacionak, nem mondhatod, hogy
 "nezzuk az osszes olyan esetet, amikro ezt a szot hasznaljuk", avagy "nezzuk a
z osszes halmaz halmazat, aminek lehet eleme", mert ugye az "osszes halamzok ha
lmaza" paradoxialis kifejezes, nem megengedett a matematikaban. igy az "eleme" 
ugy osszessegeben nem mondhato egy relacionak.

4) minden matematikai kifejezesnek szimbolumok az elemei. tehat allatok, embere
k, stb. nemlehetnek egy matematikai kifejezesben. legfeljebb olyan szimbolumok,
 amiket te allatokhoz, emberekhez kotsz. 

ez esetben a matematika a szimbolummal foglalkozik, es nem az allatokkal, es em
berekkel, amikre te ezt referaltatod. a referealas soran te osszekotsz egy szim
bolumot egy igazi emberrel. ez nem matematikai kerdes. ezek utan te a matematik
at, mint modell alkalmazhatod. a te felelosseged az, hogy amatematikai modell a
 valosag eme reszet milyens zmepotnbol, es mennyire ija le.

igy peldaul, ha azt mondod, hogy az "homo sapiens" az egy halmaz, amely bizonyo
s egyedek halmaza, akkor a te doglod, hogy ez a most elo egyedeket jelenti , va
gy ugy osszessegeben a valaha elt embereket (itt gondjaid lesznek, de ettol tek
intsunk el).

ha a most elo egyedeket jelenti, akkor ez egy bizonyos "orok valtozatlan halmaz
". ha a "mindenkori elo egyedeket illeti", akkor az nem egy halmaz, hanem egy h
almaz erteku fuggveny, amelynek bemeneti valtozoja az idopont. igy amikor egy e
mber meghal, akkor annal az idopontnal valtozik ennek a fuggvenynek az erteke, 
egy masik halmazt vesz fel.

de a halmaz nem valtozik az ido soran, a most elo emberek halmaza mindorokke ug
yanaz, es a pont 24 ora mulva elo emberek halmaza is orok es allando, es aket h
almaz nem ugyanaz a halmaz.

math







"Egy halmazokkal kapcsolatos kérdést szeretnék föltenni nektek. Előtte néhány
dolgot célszerű tisztázni. Az olyan szavak mint az "édestestvére" relációkat
határoznak meg. Ha a szóbajöhető dolgok körét az emberekre korlátozzuk,
akkor ez egy kéttagú reláció, olyan amelyik szimmetrikus és tranzitív, de
nem reflexív, hiszen senki sem a testvére önmagának. Tudható, hogy ez a
reláció soha nem áll fenn élettelen tárgyak vagy számok között, viszont
értelmesen állítható bizonyos élőlények körén belül. Logikán kívüli
ismereteink alapján még azt is tudjuk, hogy ha a testvérek egyik tagja
ember, akkor a másik tagja is az. Ilyen módon könnyen meghatározható
példának okáért az olyan emberek halmaza, akiknek van testvére. Egy másik
példa a "kisebb és egyenlő" kifejezés, amely szintén bináris relációt
határoz meg. Ez a reláció tranzitív, de antiszimmetrikus. Értelmesen
használható a számok tartományán, és ezen kívül még a tárgyak nagyságáról,
hosszáról vagy egyéb dolgokról is értelmesen állíthatjuk vagy tagadhatjuk,
hogy kisebb vagy egyenlő, miközben mondjuk az ízek vagy lelkiállapotok
világában értelmetlenség volna ilyen összehasonlítást tenni. Vegyük azonban
most magát az "eleme" kifejezést (funktort). Ez is bináris relációt határoz
meg valakinek a tartományán. Tudjuk, hogy nem reflexív, nem szimmetrikus és
nem tranzitív, ami nem jelenti azt, hogy intranzitív volna. Tudjuk, hogy az
"eleme" reláció egyik oldalán csak és kizárólag halmazok szerepelhetnek. De
mik szerepelhetnek a másik oldalán? Szerepelhetnek számok, aztán halmazok,
rendezett párok vagy más jelek és struktúrák is szerepelhetnek, melyek nem
tévesztendők össze a számokkal. A kérdésem a következő: lehetnek-e a
halmazok elemei élőlények vagy élettelen tárgyak? Tehát pl. emberek úgy
ahogy említettem a testvérek halmazát. Ne feledjük, az emberek születnek és
maghalnak, a tárgyak keletkeznek és elpusztulnak, viszont az eleme reláció
időtlen. Ha valami eleme egy halmaznak akkor örökké az, és ha nem eleme,
akkor soha sem eleme a halmaznak. Tehát lehetnek-e a halmazok elemei
változékony, múlandó dolgok, pl. füstkarikák és villámlások? Talán nem
nevettek ki, hogy ilyen egyszerű kérdéseken gondolkozom. Üdv. a.f.

(webes bekuldes, a bekuldo gepe: saprx01x.nokia.com)