Kedves Math!
> Felado : [Hungary]
> Temakor: Re: Re: referenciak es definiciok - ( 121 sor )
> Idopont: Wed Feb 20 10:33:57 CET 2002 FILOZOFIA #898
> Az alabbiakban V fogja jelolni a "barmely" logikai kvantort, L a "letezik"
logi
> kai kvantort, e az eleme jele, 0 az ures halmaz jele, ! a negacio , <=> az
"akk
> or es csak akkor", jele.
>
> Axiom of extensionality: Vx(x e a <=> x e b) => a=b
>
> Axiom of the unordered pair: LxLy(yex<=>y=a vagy y=b)
>
> Axiom of the sum set: LxVy(yex<=> Lzea(yez))
>
> Axiom of the power set: VxLyyex<=>Vzey(zea)
>
> Axiom of the empty set: LxVy(!yex)
>
> Axiom of infinity: Lx(0ex vagy Vy e x (y'ex))
>
> Axiom of separation: LxVy (yex <=> y e a es A(y))
>
> Axiom of replacement (or axiom of comprehension, or axiom of subsets):
>
> LxVy e a (Lz A(y,z) => Lz e x A(y,z))
>
> Axiom of regularity (or axiom of foundation): Lx A(x) => Lx (A(x) es V y e x
(
> !A(y)))
>
> Axiom of choice: Vx e a LA(x,y) => LyVx e A(x,y(x))
Na, csak leszalltal a fellegekbol, es hajlando vagy
kinyilatkoztatni legalabb valamit... Azt persze elfelejtetted,
hogy ezzel meg semmit nem inteztel el, csak nekiindultal -- hiszen
termeszetesen eddig sem maguk az axiomak voltak a kerdesesek,
hanem az, hogy mit is kezdjunk ezzel, van-e benne elofelteves,
stb.
> Lehet, csakhogy ugy tunik, eltevedtel a vitankban. Ugyanis a kerdes eloszor
az,
> hogy a tudomany jol definialt-e es egzakt-e. Te azt allitottad, hogy nemaz,
es
> meg a matematika sem az.
Ugy latom, Te keveredtel el. Bar teny, hogy a ket vitaszal kicsit
osszeolvadt is, megis onnan indultunk, hogy megprobaltad
definialni a letezest. Ennek erdekeben bevontad a matematikat,
tobbek kozott a fuggvenyeken keresztul, amelyek termeszetesen
teljesen definialatlan fogalmak abban az esetben, ha azt allitod,
hogy tudsz adni elofeltevesek nelkuli meghatarozast a letezesre.
Igy hat, mivel a fuggvenyt es egyeb bevont definialatlan fogalmat
a halmazelmeletre akarsz visszavezetni, bizony nagyon is az a
kerdes, hogyan tudod a valosaggal osszekapcsolni a
halmazelmeletet, ill. mindazt, amit raepitesz.
Az pedig mar egy masik kerdes, hogy -- nem a matematika (!), hanem
-- a tudomany (!) egzakt-e, ill. pontosabban: milyen ertelemben
egzakt...
A fentiek utan van ertelme az axiomakhoz visszafordulni:
> Az alabbiakban V fogja jelolni a "barmely" logikai kvantort, L a "letezik"
logi
> kai kvantort, e az eleme jele, 0 az ures halmaz jele, ! a negacio , <=> az
"akk
> or es csak akkor", jele.
Mivel a 'letezik' es a 'barmely' fogalmanak elfogadasa eleg
bonyolult es elozetes ismereteket igenyel, megpedig olyanokat,
amelyek irto tavol vannak az egzaktsagtol, ezert bizony nem tudni,
mikepp kell kezelni ezeket a fogalmakat az axiomakban. Sebaj, Te
ezt biztos tudod, hiszen meg vagy gyozodve velemenyedrol, es
bizonyara ez megalapozott, es egzaktsagra torekvesed folytan ezt
pontosan ala is tudod tamasztani egy bizonyitassal-igazolassal.
Segitsegul egy kerdes, melyre adando valasz, pontosabban annak
behato elemzese segithet abban, miert is kell pontosan
meghatarozni tobbek kozott a kvantorok ertelmet:
Mit kezdjunk a kovetkezo mondattal: Minden nap 24 orabol all?
Szabad ilyen tipusu mondatokat kijelenteni, es miert ez vagy az a
valsz, ill. milyen korulmenyek kozott alkalmazhato?
Masodik lepes, ha ezen majd tul leszunk, hogy bar nagyon szep,
hogy onmagaval definialunk fogalmakat, a gyakorlatban megis nagy
kerdesse valik, es nem engedi meg az elmeletbeli atugrast az a
kerdes, hogy honnan pottyant az olunkbe az, hogy 'x e a'?
(Harmadik fokozat [az elozo pontok tisztazasa utan ez mar lehet,
hogy tisztazott, igy csak zarojeles]: Onmagat igenylo, (vegtelen)
rekurzivitast igenylo definicio nelkul mit lehet kezdeni az ures
halmaz fogalmaval?)
Azaz, mint lathato, a legizgalmasabb kerdesek tovabbra is az
alapfogalmak megalapozasa korul forog, ezek tisztazasa utan mar
termeszetesen sokkal konnyebb a tovabbiakat elfogadni...
Az Altalad korabban leirtak megismetlese eseten, miszerint azert
nem kell a halmazhoz szukseges alapfogalmakat definialni, mert
maguk az axiomak definialjak utolagosan, nos, ez eseten nekem is
meg kell ismetelnem, hogy erre az egyertelmusegre valo torekves
miatt vagy nem hivatkozhatsz, vagy elismered, hogy az altalad
egyertelmusegkent ertett egzaktsag talaja ezzel kicsuszott a
matematika labai alol, ezert celszeru volna nem beloni ezt az
ongolt...
Salom-Eirene-Pax, Udv: Tommyca
|