> Felado :  [Hungary]:

>Kulonbozo dimenziokrol akkor beszelhetunk, ha az iranyukban leirhato
>tulajdonsagok (ertekek) __nincsenek osszefuggesben__ egymassal.
ezt egzaktabbul ugy mondjak, hogy egy halmaz dimenzioja azon minimalis
ortogonalis (meroleges) bazisrendszer, amely segitsegevel a halmaz
elemei linearis konbinacioval leirhatoak.
a definicio feltetelezi a merolegesseg, az pedig a skalaris szorzat
fogalmat.

>Az idodimenzio a harom terdimenziora meroleges, vagyis a terdimenziok
>iranyabol az idodimenzio TOKELETESEN ERZEKELHETETLEN. Vagyis a
rendszerek
>idomenti valtozasat a harom terdimenzioban kiterjedt anyag nem tudja
>'felfogni'. Ez fizikai keptelenseg. (Nem tudom, elegge ertheto-e, amit
>mondani akarok.)
1) az ido ugy tunik valoban meroleges a terdiimenziokra. pontosabban nem
letezik a fizikai esemenyeknek olyan leirasa, amely negy dimenziosnal
kevesebb leirast alkalmazna az "anyaginak" nevezett mennyisegek
dimenzioi mellett. meg korultekintobben fogalmazva viszont a fizikai
modellek teridore es anyagi tulajdonsagokra valo szeparalasa is
esetleges, ezek atkonvertalhatoak egymasba.
2) egy olyan reszrendszer szempontjabol, amely idodimmenzioban egy
pontot olel fel, valoban szuksegtelen az idodimenzio. tehat egy ember
allapota adott idopontban valoban leirhato idodimenzio nelkul. es egy
olyen embernek, amely szamara megallt az ido, valoban neme rzekelheto az
ido (ez trivi). mint ahogy egy ember egy sikszeletenek leirasahoz sem
kell a meroleges terdimenzio hasznalata. ERZEKELES alatt viszont
hangsulyosan nem ezt ertjuk. tererzekeles alatt hangsulyosan azt ertjuk,
hogy a rendszer egy terben tavoli tartomanyrol vesz informaciot,
idoerzekeles alatt pedig azt, hogy idoben tavolit.
3) az ember altalaban viszont egy eleg nagy idointervallumban es
terintervallumban "elszorodo teridoponthalmaz". tehat van "idobel es
terbeli" kiterjedese is. tehat kiterjedt az idodimenzioban, ugyanugy,a
hogy a terdimenziokban kiterjedt, es bar adott pillanatban mindig a
terido egy adott pontjan van, osszessegeben a terido egy kiterjedt
tartomanyat oleli fel. tehat ugyanugy vannak meg a feltetelek a terbeli
es idobeli erzekeleshez, a tertudathoz es idotudathoz.

>A mi tudatunkban a kornyezetunk idomenti
>valtozasa is le tud kepezodni.
ugyanugy, ahogy  akornyezetunk terbeli valtozasa is.

>Az elozo bekezdes felteteleibol kiindulva - amit nem en
>talaltam ki, hanem alapveto geometriai feltetel - ez csak akkor
>lehetseges, ha a tudatunknak idomenti (vagyis az idodimenzioval
>parhuzamos) kiterjedese is van.
az egesz testunk teridobeli tartomany, van idobeli kiterjedese. nem
ertem, mi ujat akarsz it tmondani.

>Abbol indulok ki, hogy
>a fentiek alapjan belatod, hogy a tudatnak (legalabb) egy dimenzioval
>magasabb szamu rendszernek kell lennie az erzekszerveinkkel
felfoghato -
>tehat a teriranyban kiterjedt - kornyezetunknel.
a fentiekbol annyi kovetkezik, hogy a tudat, amikeppen a testunk egesze
teridobeli kiterjedesu, nem szukseges ezen felul meg egy dimenzio.

>Ha nagyon oszinte akarok lenni, akkor azt kell mondanom, hogy szerintem
az
>elme 4-tol is tobb dimenzioju rendszer, mert kepes athagni a
kornyezetebol
>masolt 4 dimenzios (teridobeli) torvenyszerusegeket. A kornyezeterol
>alkotott 4D-s modellt tetszese szerint valtoztathatja. Ezt csak akkor
>teheti meg, ha o" maga legalabb 5D-s, de a szabadsagfoka az emberi
elmenek
>akkora, hogy szerintem ettol is magasabb dimenzio szamu kell hogy
legyen.
nem, az elme pontosan 4 dimenzios kell, hog ylegyen csak. ebben a 4
dimmenzioban kell strukturajanak lennie, illetve ez a struktura fizikai
mennyisegekben tud "tarolni" infiormaciokat, ezeket azonban csak igen
nagyvonaluan nevezheted "dimmenzioknak", mert felre fogjak erteni a
dolgot. a szabadsagi fok, illetve struktura elnevezes jo. a dimmenzio
szo olyan ertelemben helyes, mint ahogy a homerseklet valtozasa a
teridoben is egy 5 dimmenzios fuggveny: a terdido (4D) minden pontjahoz
a homerseklet (1D) egy pontjat rendeli hozza.

tehat ha jol megnezed,a kkor ezek a szukseges plussz "dimenziok"
lehetnek kutya kozonseges fizikai mennyisegek az elmeben. amennyiben az
elme leirasara egy olyan modellt hasznalsz, amely a teridoben abrazolja
a potencialt, akkor az elme 5 dimenzios modelljet kapod, amely azonban
egy kozonseges 4 dimenzios anyagi testrol szol. amennyiben a neuronok
potencialjat abrazolod az idoben, akkor az agy egy allapota egy milliard
nagysagrendu dimenzios modellel irhato le. de ebben nincs semmi
misztikus, transzcendens,e ttol az agy kozonseges ertelemben tovabbra is
4 dimenzios teridobeli anyagi objektum.

mondok egy nagyon egyszeru peldat:

vegyunk egy 9 homerobol allo rendszert. ez nyilvanvaloan egy teljesen
elettelen, 4 dimenzios, teridobeli anyagi rendszer. vegyuk ennek a
rendszernek egy olyan allapotleirasat, amely a 9 homero homersekletet
abrazolja egy adott idopillanatban. ez az allapotleiras egy 10 dimenzios
modell, avagy egy R->R^9  fuggveny. ez a homerorendszer tehat 10
dimenzios dolgok abrazolasara kepes. mondhatni tehat pongyolan, hogy 10
dimenzios "tudata" van. de ugyebar ebben nincs semmi transzcendens es
semmi misztikus? a rendszerem a te fogalmaid szerint is elettelen,
anyagi.

ha veszel egy alacsony dimenzioszamu rendszert, ebben mindig tudsz olyan
reszendszert definialni, amelynek adekvat leirasa egy hnagyon magas
dimenzioju modell alkalmas. tehat ez a reszrendszer mindig kepes
modellezi magasabb dimenzioju rendszert. de ugyebar ez meg nem jelenti
azt, hogy a rendszer maga szuksegkeppen egy rejtelyes, nagydimenzios,
szupernatural valami?

azt hiszem, hogy az egesz eddigi gondolatrendszered es vitank ilyen apro
pongyolasagokon mulott. erdemes volna eloszor alaposan megtanulnod egy
elso fel eves egyetemi analizis jegyzetet. ha mar jol erted, akkor
kezdjel el ilyen dolgokrol elmelkedni, mert addig eleg sok zavarbaejto
pongyolasagot mondasz. azt is ajanlom, hog yne vegso elkepzeleseidhez
probaljal hianyos ismeretekkel tudomanyoskodo alapot talalni, hanem
forditva: eloszor szerezzel megfeleloen egzakt ismereteket, es ebbol
alakitsd ki "vilagkepedet".

math

Sziasztok!

Miutan a legutobbi cikkemben ujra erintettem a terido mezo jelleget (remelem
olvastatok:), ebbol kifolyolag szamos egyeb kerdesfelvetes, illetve
paradoxon
megoldasa is vilagossa valt.

A relativitas elmeletben (akar a specialis, akar az altalanos) nyilvanvaloan
nem letezik a matematikai ertelemben vett ures ter fogalma. A terido minden
egyes pontja pontosan meghatarozott allapotban van, azaz kulonfele
elektromos, es gravitacios potencialokat rendelunk hozza. A szomszedos
terido
pontok kozotti kapcsolatot megfelelo hullamegyenletek irjak le, amelyek
matematikailag irjak le a terido kulonfele jellegu potencialjainak
fenysebessegu aramlasat. Az elektrodinamikaban talalkozhatunk azzal a
tennyel, hogy a hullamegyenletnek a vakuumra is vannak megoldasai, pl. a
tetszoleges nagysagu, iranyu, es alaku sikhullamok, amelybol mar egyszeruen
adodik a kovetkeztetes, hogy ezt a vakuumot nem kezelhetjuk ugy, mintha
teljesen ures lenne, es tetszoleges eltolasokat, vagy forgatasokat
hajthatnak
vegre rajta annelkul, hogy ezek ne befolyasolnak a terido pontjainak
potencialjat. Bar az alt.rel. gravitacios hullamegyenletei ennel sokkal
bonyolultabbak, azonban nem sok ketsegem van afelol, hogy a gravitacios mezo
valtozasai a teridoben hasonlo keppen lokalizaljak az ugymond "ures" ter
minden egyes pontjat.

Az ures ter elektromagneses, es gravitacios mezeinek lokalizaltsaga
kovetkezteben mar az ures ter mozgasallapota is meghatarozott, igy Mach
kerdesfelvetesenek az ures terben lebego ket folyadekcseppre vonatkozoan
nincs jelentosege, hiszen az ures ter mar onmagaban is vegtelen nagysagu
kontiunum, pontonkent meghatarozott tulajdonsagokkal, potencialokkal. Ehhez
kepest a belehelyezett test mozgasallapota eppen olyan, ahogyan azt
belehelyezzuk, vagyis ez mar nem lehet kerdes. A targyaknak egymashoz valo
viszonya csupan egy kovetkezmenye annak, hogy az egyes targyak mikeppen
vannak kapcsolatban a terrel.

A spec.rel. targyalasabol hianyzik a Newton-fele gravitacios ter pontos
atdolgozasa egy megfelelo mezoelmeletbe. Az elektrodinamika targyalasa
kapcsan talalkozhatunk a retardalt potencialok fogalmaval, amelynek az a
lenyege, hogy a ter adott pontjaban a potencialokat a terben mashol levo
toltesek segitsegevel hatarozzuk meg, de azokat nem a meghatarozando
idopontban, egy azonosideju koordinatarendszerben vesszuk, hanem a hatasok
fenysebessegu haladasanak megfeleloen egy korabbi allapotukbol kiindulva, a
meghatarozando pontban zarodo multbeli fenykupot metszo toltesek alapjan. A
gravitacios potencial meghatarozasara hasonlo eljaras kidolgozasara lett
volna szukseg, de ezzel semmilyen tankonyvben nem talalkozhatuk. Ettol a
spec.rel. kicsit fogyatekosnak tunhet, amely miatt az is erthetove valik,
hogy miert van annyi ertetlenseg, es felreertes korulotte. De ennek a
hianynak is megvan az oka, ez pedig eppen Einstein felismerese a gravitalo,
es a tehetetlen tomeg ekvivalenciajarol. Eleg nyilvanvalonak tunik, hogy
mikozben Einstein elkezdett a newtoni elmelet mezoelmeletbe valo
atdolgozasaval foglalkozni, az ekvivelencia elv felismerese elteritette
eredeti tervetol, es inkabb az altalanos relativitas elmeletet dolgozta ki,
amely egyszerre tartalmazza a mezoelmelet alapelveit, es az ekvivalencia
elvet. De ezt immar nem a Minkowski-fele terrel, hanem a sokkal bonyolultabb
Riemann-fele matematika segitsegevel tudta csak megoldani. A spec.rel.-be
illo gravitacios mezoelmelet kidolgozasa ezaltal okafogyotta valt.
Mindenesetre ezen okok kovetkezteben a spec.rel.-lel ismerkedok
gyakorlatilag
nem talalkoznak a mezoelmeletek alapelveivel mindaddig, amig a
relativisztikus elektrodinamikaval, vagy az alt.rel.-lel meg nem
ismerkednek,
amely elmeletekben ez az elv kovetkezetesen alkalmazasra nem kerul.

Egy masik regi temat melegitek fel ujbol. Steven Hawking konyveben olvastam
a
bizonyitast arrol, hogy a newtoni vonzastorvenyek szerint a vegtelen, es
nagy
atlagban homogen surusegu vilag szuksegkeppen zsugorodik a tomegek kozotti
vonzoero kovetkezteben. Akkoriban nagy nehezen elfogadtam a bizonyitasat, de
most megis inkabb azt gondolom, hogy ez nem igaz. Az egyik felhasznalt
egyebkent teljesen igaz segedallitas szerint a belul ures homogen surusegu
gombhej belsejeben tetszolegesen elhelyezett tomegre nem hat eredo vonzoero
a
gombhej reszerol, mivel a gombhej ellentetes iranyaibol hato erok
kiegyenlitik egymast. Hawking ezert egy veges gombot vizsgal, amelyre a
fenti
segedallitas szerint kulso ero nem hat, viszont a veges gomb onmagaban
osszehuzodik. Ebbol adodik Hawking szerint, hogyha tetszoleges veges gomb
osszehuzodik, akkor az ennek hataratmenetekent adodo vegtelen terre is igaz
az allitas. Hol a hiba ebben az ervelesben? A modellben olyan erok okozzak
az
osszehuzodast, amelyek nem gombszimetrikusak. A veges gomb valoban
osszehuzodik, de a veges gomb kozeppontja helybenmarad. Vagyis a modell
szimetrikus resze nem mozdul el, csupan a kulso pontok mozdulnak el
kozeppont
iranyaba. De a kulso pontok szamara az elrendezes asszimetrikus, es nem
kerulhetjuk meg az asszimetria jogossaganak vizsgalatat. Ha a veges gombunk
elmozdulo kulso pontjat az origoba toljuk a teljes modell eltolasa altal,
akkor az elobb meg centrikus gomb teljes egeszeben az egyik felterbe kerul,
es semmilyen indokot nem tudunk felhozni eme asszimetria igazolasara. Ezen
az
alapon az ellentetes iranyban is figyelembe vehetnenk egy ugyanekkora
gombot,
hiszen a homogen surusegu terben ez az anyag is ott van. Vagyis a modellunk
nem megfelelo, mivel az elmozdulo pontok szamara egy onkenyes, es
indokolhatatlan iranyt jeloltunk ki. A megoldas inkabb az, hogy az invarians
gombhejakat lecsokkenthetjuk nulla atmeroig, es kijelenthetjuk, hogy nem hat
eredo ero a kozeppontban. Mivel pedig a kozeppontot tetszoleges helyen
kijelolhetjuk, igy tetszoleges helyen sem, vagyis sehol sem hat eredo ero.

Udv: Takacs Feri

Ui: Az elozo cikkemhez talan hasznos kiegeszites annak megemlitese, hogy a
negydimenzios Minkowski-terben definialt uthossz, amely invarians a
koordinatatranszformaciokra , valamint az abszolut kategoriakent definialt
sajatido egy es ugyanaz a mennyiseg, csupan egy konstans szorzoban
kulonboznek egymastol. Persze ez az azonossag csak az elvben fenysebesseg
alatt bejarhato utvonalakra vonatkozik, hiszen a sajatidot csak az idoszeru
gorbekre ertelmezhetjuk. Ezen abszolut kategoria szerint tehat minden
egyforma ora egyforman jar. Minden mas meresi eredmeny mar nem tekintheto
abszolutnak, vagyis az a megallapitas, mely szerint bizonyos orak
bizonyosszituaciokban lelassulnak, vagy felgyorsulnak, csupan
relativisztikus
megfigyeles, amely a teridobeli mozgasokbol, vagy maganak a teridonek
a mozgasabol adodik.

Gyiran Istvan szerint a 3D fizikai testek nem lehetnek kapcsolatban
az idovel. Istvan allitasa a szorosan vett matematikai testekre igaz
is lehet. A vilag azonban nem matematikai hanem fizikai testekbol all.

A konkret esetben a fizikai testeket alkoto elemi reszecskek NEM
haromdimenziosak, viselkedesuk leirasukhoz nelkulozhetetlen az ido.

Udv///Laci