Kedves Balazs!

>>Attekintve az erintett temakat:
>>A bizonyitas eredmenye ekvivalens azzal, hogy az irracionalisok zart
>>halmaza a racionalisok nyilt sorozata lezartjanak tekinthetok.
>Ezt en is elarultam volna Neked. Bar inkabb ugy mondanam, hogy a
>valos szamok halmaza a racionalis szamok halmazanak lezartja.

Ha igy van, akkor nem ertem, hogy miert nem az allitasaim mellett ervelsz,
hanem inkabb ellene. Az viszont igaz, hogy valoban a valos szamokat kellett
volna irnom az irracionalis helyett. Ezzel szemben viszont nem veletlenul
hasznaltam a racionalis szamok sorozatanak fogalmat a racionalis szamok
halmaza kifejezes helyett. Mihelyst megerted az allitasaimat, akkor az is
vilagossa valik, hogy miert.

>>Vegtelen suru pontok tetszoleges n-dimenzios teret megtoltenek, es
>>ez tetszoleges veges felbontas egyenletesen surusodo vegtelen
>>sorozataval leirhato.
>Na, pontosan ez az, ami nem igaz, es amit nem bizonyitottal. Ez akkor
>lenne igaz, ha a valos szamok es a racionalisok kozt megadnal egy
>bijekciot.

A mondatombol kihagytam a hatarertekre valo utalast, ami hiba a reszemrol,
de a hiany potlasa foloslegesse teszi a bijekcio megkoveteleset. Tehat
tetszoleges veges dimenzios folytonos terbeli alakzat leirhato (megegyezik)
az alakzat tetszoleges veges felbontasainak egyenletesen surusodo vegtelen
sorozata hatarertekevel. Amugy ez eppen megegyezik az euklideszi geometria
alapszemleletevel (pontok alkotjak a vonalat, vonalak a feluletet, stb.),
igy akar axioma is lehetne.

>>A vegtelen halmazok es hatvanyhalmazuk szamossaga azonos. Ebbol
>>kovetkezoen feltehetoleg csak ketfele vegtelen szamossag letezik.
>Ez nem kovetkezik, ettol meg vegtelen sok vegtelen szamossag is lehet.

Tudomasom szerint egyedul a hatvanyhalmazok velt nagyobb szamossagabol
kovetkezoen kepezhetunk nagyobb szamossagokat, ezen kivul mas nagyobb
szamossaggal jaro matematikai tulajdonsag nincs. Tehat ha Cantor
bizonyitasa nem igaz, akkor altalaban veve sincs nagyobb szamossag
letrejottere vonatkozo bizonyitas.

>>A nyilt termeszetes szamok es nyilt hatvanyhalmaza kozott letezik
>>megfeleltetes.
>Nagyon helyes, add meg a megfeleltest.

Ez is mar egy regi tema. A hatvanyhalmazbeli sorszamok binaris felirasanak
helyiertekeinek 1 ertekeit feleltettem meg a reszhalmazban a helyierteknek
megfelelo egesz szam jelenletenek.
A sorszam binaris felirasa:
k = k.0*2^0 + k.1*2^1 + ... + k.i*2^i + .... + k.n*2^n =
  = Szumma[ 0 <= i <= n ]  k.i * 2^i
A k-dik reszhalmaz:
H.k = {  i : k.i = 1 }
Termeszetesen, mivel a termeszetes szamok nyilt halmazarol van szo, csak
veges szamokat tartalmazo veges szamossagu reszhalmazok kepzodnek le veges
sorszamokra bijektiven. Ezt azert bocsajtom elore, mert mindig azzal
kerdeznek vissza, hogy hova kepzodik le a termeszetes szamok vegtelen
halmaza. Az egy masik megszamlalhatatlan halmaz (XN), ami nem azonos a
termeszetes szamok megszamlalhatoan vegtelen sorozataval. E
megszamlalhatoan vegtelen sorozatnak csupan tetszoleges, de veges
reszhalmazok az elemei.

Udv: Takacs Feri

Kedves z2!

1./ Abban igaza volt mathnak, hogy a < relacio nem teljes rendezes, bar az
is igaz, hogy ettol meg nem dol ossze az elmelet, csak kenyelmetlenebbe
valik.

Peldak nem osszehasonlithato nullsorozatokra:
{ (-1)^n/n } = { -1,1/2,-1/3,1/4,...} es { 1/n^2 } kozott nincs <, vagy >
relacio.
{ 1/n } es { 1/n + (-1)^n/n^2 } kozott szinten nincs.
Mindket esetben minden masodik sorozattagnal (vegtelen sok esetben)
ellentetes iranyu relacio ervenyes.

2./ Az elso leveledben azt irtad, hogy ket valos szamsorozatot tekintsunk
ekvivalensnek, ha csak veges sok index eseten elterok egymastol. Szerintem
ez teljesen jo definicio.

Az U ultrafilter bevezetese csak altalanositasa ennek, de egyreszt
szuksegtelen, mert az egyszerubb definicio is tokeletesen megfelel,
masreszt foloslegesen bonyolult, harmadreszt teljesen szuksegtelenul
hivatkozik a halmazelmeletre, es foloslegesen definial nehezen ertheto
olyan uj fogalmakat, aminek semmi koze az elmelethez.

A masodik leveled elso hivatkozasa
http://members.tripod.com/PhilipApps/howto.html
Itt szerepel a termeszetes szamok halmazaira definialt m(A) mertek, amely
minden veges reszhalmazra nulla, egyebkent egy.  E szerint az ekvivalencia
definicioja:
{a_n} ekvivalens {b_n}  <=>  m( {i: a_i = b_i} )=1
Az osszehasonlitas definicioja:
{a_n} < {b_n}  <=>   m( {i: a_i < b_i} )=1
Ez a mertek szinten tokeletesen megfelelo, es megfelel az elso leveled
ertelmezesenek.

3./ Az utobbi leveledben azt irod, hogy "<_" a reszhalmaz jelolese, de ezt
kesobb szinte majdnem mindig hibasan hasznalod az "eleme" muvelet helyett.
Peldaul:
{i: a_i = b_i} <_ U helyett
{i: a_i = b_i} eleme U
stb. mindenutt, ahol az U ultrafiltert hasznalod.

A hiba sulya erthetove valik az altalad hasznalt
B={i: a_i = b_i} <_ U <_ P(N) kifejezesbol. Ha B csupan reszhalmaza lenne
U-nak, akkor lehetne veges is, ami nem igaz. Sokkal inkabb az ellenkezoje
igaz, tehat, hogy csak veges sok termeszetes szam hianyozhat belole.
Megjegyzem az U bevezetese az altalad ajanlott cikkben szamomra is nagyon
homalyos.

4./ Megjegyzendo, hogy az uj elmeletem szerint ezekben a definiciokban
mindenutt vegtelen halmazokra tortenik hivatkozas, tehat itt a termeszetes
szamok kiterjesztett, vegtelen szamokat is tartalmazo halmazaval allunk
szemben. Kivetelt kepeznek  a nullmerteku veges reszhalmazokra, illetve
ezek vegtelen sorozatara valo esetleges utalasok, amelyek megmaradnak a
veges termeszetes szamok vegtelen sorozatanak kereten belul.

Udv: Takacs Feri

http://index.hu/tech/tudomany/zuzmars/

>>>
Dr. Horváth András csillagász-űrkutató, a Planetárium igazgatója, a
Magyar Űrkutatási Tanács tagja és szerzőtársai a Lunar and Planetary
Science című szaklap hasábjain publikálták meglátásaikat, amelyeket
az MGS MOC (Mars Orbiter Camera) több mint száz felvétele támaszt
alá. Az 1999-2000-ben készült nagyfelbontású Mars-fotókon jól
látszanak a bolygó déli pólusa közelében fekvő kráterek belsejében
sorjázó, évszakonként változó méretű fekete foltok. 
<<<

Anno volt egy matekpelda, de sajnos elfelejtettem a
megoldasat: "Tegnapelott 18
 voltam, jovore 21 leszek. Mikor mondta ezt valaki?"

Valaki, aki dec 31 en szuletett, ezt pl. 2001 januar
1-en mondhatta. Ui. tegnapelott (2000 dec 30) meg nem
toltotte be a 19 et, viszont jovore 2002 dec 31 en a
21. evet fogja betolteni. Vilagos? :-)

Zoli


__________________________________________________
Do You Yahoo!?
Yahoo! Auctions - buy the things you want at great prices
http://auctions.yahoo.com/

Azt a jelenseget, hogy a sarokbol visszaverodo test
ugyanabban az iranyban megy vissza, mint ahonnan jott,
hasznaljak lezerek fenyenek ugyanabba az iranyba
torteno visszaveresehez (kockasaroktukor) Itt a hatam
mogott levo keszulekben is van egy ilyen.

Zoli


__________________________________________________
Do You Yahoo!?
Yahoo! Auctions - buy the things you want at great prices
http://auctions.yahoo.com/

Kedves Feri!

>>>tehat [0,1]\Q ures halmaz.
>>Itt azt irtad le, hogy [0,1] reszhalmaza Q-nak, vagyis minden szam
>>racionalis.
>
>Ugy latszik nem figyeltel elegge

Q-val a racionalis szamokat szokas jelolni. Igy mar Ok?

Azt hiszem, itt az ideje befejezni ezt a vitat. Konstataljuk a
sikertelenseget, de legalabb meg gentleman modjara tehetjuk.

SB

>Lehetne a klassz. mech. determinisztikus, ha
>a mogotte meghuzodo qm.-i allapot nem igy viselkedne?

A klasszikus mechanika sem determinisztikus, csak a
regiek hittek.
A formalisan nem kiintegralhato esetekre, ha vegtelen pontossagu
numerikus integratorod van, akkor is a kiindulo allapotvektor
barmely kis hibaja (ismereti bizonytalansaga) vegtelen naggya
tud noni veges ido mulva, kiveve a "stabil kaosz" eseteit.
A mechanikai determinizmus illuzio, a teridonek egy relative
kis tartomanyara (az "itt es most" pont korul) mukodo 
kozelites.

Pl. a nagybolygok palyamenti hosszusagat (ugye, a Naprendszer
sokaig a "newtoni oramu" peldaja volt) csak 5-25 millio evre elore
lehet a valosagban kiintegralni. Tobbre _elvileg_lehetetlen_, a
szoras mindenkeppen 2pi fole megy azaz az informaciotartalom
nulla lesz. Szerencsere a tobbi palyaelemre ez nem igaz, epp
ezert tarthato a Naprendszer kaotikusan stabilnak.

udv: VAti

Sziasztok !
Meg tovabb vesezem a Mach elvet. Van egy gondolatkiserletem a
negyzeten. (Probakeppen elkepzeltem, hogyan irna meg mas, hatha 
ugy elorebb jutok. Es ha nem jo, igy az mar nem is egeszen az en hibam.:)

Ilyesfele volna:

Sima ugy, hullamjelensegrol van itt szo. Miert is ne ? 
Ahhoz meg energia kell. Anelkul semmi nem megy.
A maganyos csepp meg amiatt lapul be, mert azt hiszi,
megszabadulhat a kinetikai energiatol amit kapott, de azt 
meg nem lehet csak ugy lerazni, plane egy uresnek latszo vilagegyetemben. 
Eddig vilagos ? Namost, lehet hullamozni, meg disszipalgatni is, 
de az impulzusmomentum akkor is megmarad emlekbe.  Amugy diffegyenletek 
kotik a csepp kezet, hogy mivel probalkozhat. Ok engedik lapulni
valameddig. Ez van. Hianyzik meg valami ? 
Ja igen, a vonatkoztatasi rendszer.  Semmi panik, van az is ! 
Aze a vonatkoztatasi rendszer, aki a cseppet megforgatta. 
Ez ilyen egyszeru. Ha lelepett, hat lelepett, de valahol 
ott kell lennie a vilagban. Szoval el ne higgye mar valaki, hogy 
lapitott cseppnel a vilagegyetem lehet egeszen ures ! Szo se lehet rola.
Hazi feladat: megirni mifele hullam az, ami forgasban tartja a cseppet.

Udv: zoli 

Ui: Ime, az ugy erdekeben mar a tudathasadas hataraig is elmentem,
     es ha kell, meg tovabb kozelitem, kitartoan, sziszifuszi
     munkaval, szuxessziv approximacioval.

Sziasztok !

Koszonom a valaszokat. Szamitottam is ra, hogy nagyjabol egysegesen 
a negyzetracsra asszocial mindenki.

Most pedig felhivom a figyelmet egy aprosagra, amirol magam is
megfeledkeztem eddig a parhuzamossaggal kapcsolatban.
Ha a vizszintest infinitezimalisan megkozelito egyenes
metszi a vizszintest, amiatt nem merem allitani, hogy az 
egyenesem vizszintes, mert az alatti terulet hatarertekben
megadhato, es korantsem 0, ha pl. X tengelyen nyugvo derekszogu 
haromszog linearis transzformacioit vesszuk, aholis veges es fix 
befogoja tart a vegtelenbe, a terulete novekvo. Nem tudom belatni,
hogy a szoge't 0-nak tekintsem valamikor is, hiszen vegtelenhez 
kozelit a befogott terulete.  A letra abszolut fuggolegesseget is
ezzel analog gondolatmenet alapjan tartom megkerdojelezhetonek. 

A vegtelen atmeroju hengerre tekert vegtelen haromszog sem
vezet (szamomra) ellentmondashoz, ha az oldalainak parhuzamossa  
valasat elvetem.

Udv: zoli

Udv!

> Felado :  [Hungary]
> Anno volt egy matekpelda, de sajnos elfelejtettem a megoldasat: "Tegnapelott 
18
>  voltam, jovore 21 leszek. Mikor mondta ezt valaki?" Tud valaki segiteni???

Kb. jan.2 es a szulinapja utan 1 nappal.

Istvan

 irta:

> Anno volt egy matekpelda, de sajnos elfelejtettem a 
> megoldasat: "Tegnapelott 18
>  voltam, jovore 21 leszek. Mikor mondta ezt valaki?" Tud 
> valaki segiteni???

Hogy mikor mondta, az szamomra ebbol nem derul ki, de hogy hol, az igen:
vagy az Eszaki-, vagy a Deli-sark kornyeken (mivel arrafele atlag fel evig
tart mind a nappal, mind az ejszaka).
Persze hogy ez mitol matekpelda, azt nem tudom :-)
Peter

kedves dmp

> Lehetne a klassz. mech. determinisztikus, ha
> a mogotte meghuzodo qm.-i allapot nem igy viselkedne?
talan igen, ha a vakveletlenek a nagy szamok torvenye altal is
kiegyenlitodnenek.


> sajaterteket kapjuk eredmenyul? En inkabb a hatarozatlan
> eredmenyre voksolok, hogy nem tudom, melyik sajatallapotban
> kot ki a rendszer a meresben. Igy tobb infot szerzek rola.
valoban, a statisztikus determinizmusban a reszbeni kiszamithatosag,
reszbeni meglepetes is benne van. amolyan "kindertojas" feature.
en a teljes determinizmusban sem latok gondot, a kiszamithatatlansagi
tenyezok ott is eleg meglepetest tartogatnak az embernek. tehat engem az sem
zavarna, nem hinnem, hogy az egy monotonabb vilag lene.

math

Kedves z2!

az uj R' halmazon az r' relaciot a kovetkezokeppendefinialod:
>'r( a_1, a_2, ..., a_n ), akkor es csak akkor, ha {j: r(a_1_j, a_2_j, ...,
>a_n_j)} <_ U
csakhogy nincs kvantor eben a definicioban j-re. ket ertelmes eset lehet:
1) letezik olyan j, hogy... ebben az esetben nehany szimmetrikus es
antiszimetrikus relacio elveszti ezentulajdonsagat.
2) barmely j-re. ebben az esetben a definicio nem teljes, lesznek
hatarozatlan esetek.azaz a relaciok nem lesznek teljesek

>Specialisan:
>
>[a_n] '= [b_n], akkor es csak akkor, ha {j: a_j = b_j} <_ U
>[a_n] '< [b_n], akkor es csak akkor, ha {j: a_j < b_j} <_ U
azaz a '< relacio vagy nem teljes, vagy nem antiszimetrikus. Egyik eset sem
tul jo megoldas, pedig kivanatos volna antiszimetrikus teljes rendezes.

Lenyegeben a bevezetett szamokrollathato, hog ykonzisztensek es bizonyos
ertelemben kiterjesztesei a valos szamoknak, de a fenti dolog gondot jelent,
a masik pedig, hogy ahogy irod, itt tulajdnonkeppen egy olyan uj halmazrol
van szo, amely nincs muveleti kapcsolatban a valos szamokkal, azaz szeparalt
kiterjesztesrol. masreszrol, az infinitezimalis szamok egy elszeparalt,
elvalasztott ujhalmazt kepeznek a pozitiv valos szamok es a nulla kozott.
amiitt nem igazan tetszetos, hogy nincs "atmenet", hanem teljesen
"szeparalt", es nincs olyan muvelet, amivel osszekotodne aket halmaz.

tehat szerinteme z meg mindig nem nevezheto a valos szam halmaz igazi
kiterjesztesenek, az infinitezimalis szamok nem a valos szamhalmaz
"valodi"szamkiterjesztesei.

math

Sziasztok,

Dmp felvazolta a kapcsolatot a kvantummehanikai determinizmus, es
a klasszikus mehanika kozott. Azt hiszem azonban, hogy az eredeti
kerdes kicsit felresikerult, ti. hogy van e determinizmus a klasszikus
mehanikaban.
Nos, persze hogy van. Ott az egyenlet, oldja meg aki tudja,
akarhanytestre. Ha analitikusan nem sikerulne, akkor is
bizonyithato, hogy van neki megoldasa. Ezek a (pl.newtoni) egyenletek
jelentik a klasszikus mehanikat, nincs benne semmi tobb.

 A baj ott van, hogy a klasszikus mehanika, mint tudjuk, csak egy
kozelites, vagyis, a klasszikus mehanika deklaraltan nem igaz - nem ad
pontos megoldast az akarmilyen mehanikai problemara sem. Hat meg, ha
az egyeb kolcsonhatasokat is figyelembe kellene venni.
Tehat, a klasszikus mehanika determinisztikus, de mit erunk vele? hiszen
le sem lehet ellenorizni.
 Ezzel szemben a kvantummehanika nem kozelites, hanem egy egzakt modszer,
legalabbis a tudomany mai allasa szerint(*). Csak a determinisztikussaga
egy 'valoszinusegi' determinizmus. (Itt egy kicsit nem ertek egyet
mathhal, de ez valoszinuleg a determinizmus definialasa miatt van.)

Laci

(*)
Ti. maig nem talaltak semmi kiserleti jelet, ami a QM-mel ne lenne
osszhangban. Ettol persze meg lehet a QM is egyfajta kozelites, de
fogalmunk sincs, hogy mit kellene kozelitenie, es mit kellene tudnia egy
pontosabb elmeletnek.